终于发现了素数的一种用途
以前只知道素数的定义：质数又称素数。一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。今天在学习《编程之法》(github) 时，第一章第二节 “字符串包含”，其提到的一种算法用到了素数，在此仅摘取原文部分内容作为记录。需要注意的是，这种算法并不是这个问题的最优解，具体请查看原文。
以下为原文摘录：
字符串包含
题目描述：
给定两个分别由字母组成的字符串 A 和字符串 B，字符串 B 的长度比字符串 A 短。请问，如何最快地判断字符串 B 中所有字母是否都在字符串 A 里？
为了简单起见，我们规定输入的字符串只包含大写英文字母，请实现函数 bool StringContains(string &A, string &B)
比如，如果是下面两个字符串：
String 1：ABCD
String 2：BAD
答案是 true，即 String2 里的字母在 String1 里也都有，或者说 String2 是 String1 的真子集。
如果是下面两个字符串：
String 1：ABCD
String 2：BCE
答案是 false，因为字符串 String2 里的 E 字母不在字符串 String1 里。
同时，如果 string1：ABCD，string 2：AA，同样返回 true。
......此处省略部分内容......
解法三
有没有比快速排序更好的方法呢？
我们换一种角度思考本问题：
假设有一个仅由字母组成字串，让每个字母与一个素数对应，从 2 开始，往后类推，A 对应 2，B 对应 3，C 对应 5，......。遍历第一个字串，把每个字母对应素数相乘。最终会得到一个整数。
利用上面字母和素数的对应关系，对应第二个字符串中的字母，然后轮询，用每个字母对应的素数除前面得到的整数。如果结果有余数，说明结果为 false。如果整个过程中没有余数，则说明第二个字符串是第一个的子集了（判断是不是真子集，可以比较两个字符串对应的素数乘积，若相等则不是真子集）。
思路总结如下：
- 按照从小到大的顺序，用26个素数分别与字符'A'到'Z'一一对应。
- 遍历长字符串，求得每个字符对应素数的乘积。
- 遍历短字符串，判断乘积能否被短字符串中的字符对应的素数整除。
- 输出结果。
如前所述，算法的时间复杂度为 O(m+n) 的最好的情况为 O(n)（遍历短的字符串的第一个数，与长字符串素数的乘积相除，即出现余数，便可退出程序，返回 false），n 为长字串的长度，空间复杂度为O(1)。
//此方法只有理论意义，因为整数乘积很大，有溢出风险
bool StringContain(string &a,string &b)
{
const int p[26] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101};
int f = 1;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
int x = p[a[i] - 'A'];
if (f % x)
{
f *= x;
}
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
int x = p[b[i] - 'A'];
if (f % x)
{
return false;
}
}
return true;
}
此种素数相乘的方法看似完美，但缺点是素数相乘的结果容易导致整数溢出。
......此处省略部分内容......